Треугольник — многоугольник с тремя сторонами и тремя вершинами. Его образуют отрезки, соединяющие три точки, которые не лежат на одной прямой.

Площадь фигуры — количественная характеристика её поверхности. Она показывает, сколько места фигура занимает на плоскости, и измеряется в квадратных единицах (мм², см², м² и т. д.).

Методы расчёта площади треугольника зависят от его типа (разносторонний, равнобедренный, равносторонний, прямоугольный). Ниже приведены основные способы.

1. По основанию и высоте

Если известна сторона и высота проведенная к данной стороне, то площадь треугольника равна половине произведения длины стороны на высоту:

S_Δ = 12a×h_a

где a - сторона треугольника, h_a - высота проведенная к стороне a.

2. По двум сторонам и углу между ними

Если известны две стороны и угол между ними, то площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними:

S_Δ = 12a×b×sin(α)

где a, b - стороны треугольника, α - угол между сторонами a и b.

3. По трём сторонам (формула Герона)

Если известны три стороны, то площадь треугольника равна квадратному корню из произведения полупериметра на разности полупериметра с каждой из сторон:

S_Δ = √p(p-a)(p-b)(p-c)

где a, b, c - стороны треугольника, p (полупериметр) = a+b+c2

4. Через радиус вписанной окружности

Если известны радиус вписанной окружности и полупериметр, то площадь треугольника равна произведению полупериметра на радиус:

S_Δ = p×r

где r - радиус вписанной окружности в треугольник, p (полупериметр) = a+b+c2

5. Через радиус описанной окружности

Если известны радиус описанной окружности и стороны, то площадь треугольника равна отношению произведения трех сторон к четырем радиусам описанной окружности:

S_Δ = a×b×c4R

где R - радиус описанной окружности, a, b, c - стороны треугольника.